leetcode287_寻找重复数字

寻找重复数字

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数,找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

解决思路

使用环形链表II的方法解题(142.环形链表II),使用 142 题的思想来解决此题的关键是要理解如何将输入的数组看作为链表。

首先明确前提,整数的数组 nums 中的数字范围是 [1,n]。考虑一下两种情况:

如果数组中没有重复的数,以数组 [1,3,4,2]为例,我们将数组下标 n 和数 nums[n] 建立一个映射关系 f(n)f(n)f(n),
其映射关系 n->f(n)为:
0->1
1->3
2->4
3->2
我们从下标为 0 出发,根据 f(n)f(n)f(n) 计算出一个值,以这个值为新的下标,再用这个函数计算,以此类推,直到下标超界。这样可以产生一个类似链表一样的序列。
0->1->3->2->4->null

如果数组中有重复的数,以数组 [1,3,4,2,2] 为例,我们将数组下标 n 和数 nums[n] 建立一个映射关系 f(n)f(n)f(n),
其映射关系 n->f(n) 为:
0->1
1->3
2->4
3->2
4->2
同样的,我们从下标为 0 出发,根据 f(n)计算出一个值,以这个值为新的下标,再用这个函数计算,以此类推产生一个类似链表一样的序列。
0->1->3->2->4->2->4->2->……

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从理论上讲,数组中如果有重复的数,那么就会产生多对一的映射,这样,形成的链表就一定会有环路了。

综上:

1.数组中有一个重复的整数->链表中存在环

2.找到数组中的重复整数 ->找到链表的环入口

至此,问题转换为 142 题。那么针对此题,快、慢指针该如何走呢。根据上述数组转链表的映射关系,可推出
142 题中慢指针走一步 slow = slow.next ==> 本题 slow = nums[slow]
142 题中快指针走两步 fast = fast.next.next ==> 本题 fast = nums[nums[fast]]

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class Solution {
public int findDuplicate(int[] nums) {

int slow = 0;
int fast = 0;
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
while(slow != fast){
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
}

int p = slow;
int q = 0;
while(p != q){
p = nums[p];
q = nums[q];
}

return q;
}
}

二分法

二分法的思路是先猜一个数(有效范围 [left, right]里的中间数 mid),然后统计原始数组中小于等于这个中间数的元素的个数 cnt,如果 cnt 严格大于 mid,(注意我加了着重号的部分「小于等于」、「严格大于」)。根据抽屉原理,重复元素就在区间 [left, mid] 里;

以 [2, 4, 5, 2, 3, 1, 6, 7] 为例,一共 8 个数,n + 1 = 8,n = 7,根据题目意思,每个数都在 1 和 7 之间。

例如:区间[1,7]的中位数是 4,遍历整个数组,统计小于等于 4 的整数的个数,如果不存在重复元素,最多为 4 个。等于 4 的时候区间 [1,4] 内也可能有重复元素。但是,如果整个数组里小于等于 4 的整数的个数严格大于 4 的时候,就可以说明重复的数存在于区间[1,4]。

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public class Solution {

public int findDuplicate(int[] nums) {
int len = nums.length;
int left = 1;
int right = len - 1;
while (left < right) {
// 在 Java 里可以这么用,当 left + right 溢出的时候,无符号右移保证结果依然正确
int mid = (left + right) >>> 1;
int cnt = 0;
for (int num : nums) {
if (num <= mid) {
cnt += 1;
}
}

// 根据抽屉原理,小于等于 4 的个数如果严格大于 4 个
// 此时重复元素一定出现在 [1, 4] 区间里
if (cnt > mid) {
// 重复元素位于区间 [left, mid]
right = mid;
} else {
// if 分析正确了以后,else 搜索的区间就是 if 的反面
// [mid + 1, right]
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}

参考

  1. https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/solution/287xun-zhao-zhong-fu-shu-by-kirsche/
  2. https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/solution/er-fen-fa-si-lu-ji-dai-ma-python-by-liweiwei1419/